/Type/Font x��ZK��
��W�����vo�8-�������Jy�����n�(>@ ��6a���
=��������6*�ݼ���L%�]fm����[w��q|���N�zkn���__�6�I�k���dA����ʶ�e��uS:��y���ћ,�h�Q��EY(Z���٩�n���S�qgj&ۼ8p�h�]^־���r��t[�����.��t'�/����U���v�T��6�o��F%۳k��k����D��� �����;�ef�YLR���\���"�)�Bm����}Y4g�Dv{j�SY�./Z-d��jn�?���(����eӃ���d�q��?55(���9ݣ�(��noI���$P��\4G�Lz�Do閴9���xR.Ow��t�(���P4�?9x���r���+��8�[~��mJ�&����������]u�1b��i��n��G@�������5N�8X� �؍c�c����pR.�ݹ�˹���+�)�Z:�5-�#ݏ�0k! /FontDescriptor 24 0 R /LastChar 255 endobj /Name/F3 /LastChar 196 842.8 796.9 784.2 784.2 589.7 589.7 589.7 737.9 737.9 815.3 815.3 801 648.7 648.7 277.8 500 555.6 444.4 555.6 444.4 305.6 500 555.6 277.8 305.6 527.8 277.8 833.3 555.6 Ejercicios Resueltos Combinatoria 1. 756 339.3] 627.1 627.1 743.2 743.2 780.4 766.5 729.3 729.3 562.1 562.1 562.1 715.4 715.4 743.2 42 páginas de ejercicios resueltos combinatoria. endobj La sintaxis de la función COMBINAT es la siguiente. Se plantea entonces la cuestión de determinar el número de posibles maneras en las que pueden ocupar los asientos de la sala. Kryscia Daviana Ramírez Benavides fCombinatoria u0001 Es la ciencia que estudia las reglas de conteo. Fórmula para combinación 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 277.8 277.8 277.8 777.8 472.2 472.2 777.8 Misma definición anterior, pero en este caso los . Combinatoria 1.3 Variación Sin repetición Con repetición Definición Fórmula Ejemplo ( )!! 570 517 571.4 437.2 540.3 595.8 625.7 651.4 277.8] /FirstChar 33 Si es que nuestra contraseña es . Entonces, usando la fórmula proporcionada arriba, existen 3 • 2 • 1 = 6 resultados. 680.4 680.4 680.4 361 361 361 361 763.7 749.8 777.6 777.6 777.6 777.6 777.6 1013.6 549.9 305.5 305.5 855.4 855.4 855.4 519.3 855.4 830.2 781.7 794.3 842.8 721.6 691 Por ejemplo: Con 5 colores diferentes ¿cuántas banderas tri 648.7 918.9 388.1 589.7 481.4 530.8 530.8 471.8 471.8 726.5 479.9 479.9 530.8 294.9 755.4 755.4 755.4 755.4 436 436 436 436 881.7 899.8 863.7 863.7 863.7 863.7 863.7 Como ejemplo introductorio consideremos la siguiente situación. 43 0 obj 444.4 611.1 777.8 777.8 777.8 777.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 766.7 696.1 696.1 696.1 696.1 388.1 388.1 388.1 388.1 813.3 829.7 796.9 796.9 796.9 Definición y Fórmula. 750 708.3 722.2 763.9 680.6 652.8 784.7 750 361.1 513.9 777.8 625 916.7 750 777.8 El tratamiento teórico de los problemas de conteo se inicia en el siglo XVII con los matemáticos Blaise Pascal (1623-1662) y Pierre de Fermat (1601-1665). Algunas consideraciones importantes sobre la función COMBINAT son las siguientes: Los argumentos deben ser números enteros, en caso contrario, Excel truncará los números. Ejemplos y ejercicios resueltos. stream 546.7 624.8 499.9 624.8 513.2 343.7 562.4 624.8 312.4 343.7 593.6 312.4 937.3 624.8 >> 797.6 844.5 935.6 886.3 677.6 769.8 716.9 0 0 880 742.7 647.8 600.1 519.2 476.1 519.8 %PDF-1.2 Segundo Ejemplo Tenemos el siguiente cuadro Para saber las combinaciones posibles aplicamos la función COMBINAT como se muestra en la imagen, si deseamos comprobar el número combinatorio del primer caso donde se cuentan con 45 elementos, formando grupos de tres elementos tendríamos que emplear los factoriales de acuerdo a la fórmula del . Píldoras Matemáticaspildorasmatematicas.comProblemas resueltos de combinatoria / (r! Vamos a determinar, cuantos números entre 1 y 100 son, bien divisibles por 2, bien divisiblespor3. 459.9 361 361 361 562.1 562.1 511 1022 0 408.8 306.6 332.1 613.2 562.1 587.6 881.5 /Subtype/Type1 652.6 784.5 749.8 361 513.8 777.6 624.8 916.4 749.8 777.6 680.4 777.6 735.9 555.4 /Type/Font Descripción. 581.7 523.6] /FirstChar 0 >> La permutación se escribe de la forma nPr, donde n es el . 639.9 639.9 906.3 382.7 581.7 473.7 523.6 523.6 465.4 465.4 713.4 472.3 472.3 523.6 Use tab to navigate through the menu items. 722 749.8 749.8 1027.5 749.8 749.8 611 277.7 499.9 277.7 611 777.6 277.7 499.9 555.4 446.3 446.3 433.8 433.8 433.8 427.7 427.7 611 611 580.4 488.8 488.8 488.8 641.5 335 List or generate all possible combinations from two lists with formula. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de dos hombres y tres mujeres. /Parent 2 0 R . endobj /LastChar 196 (Otro ejemplo: 4 cosas se pueden ordenar de 4! {�c��%q�x��Z��;��IY''�B��&11֎�� &i�tM�@�ִW7�L%��ƌ�Y�e.�����&�ZL �85W���U�TO�RPCȇY��T�b5�+�-V��=95A���j�9H`p��ea�Cxt�ƇBx�?V��C��`��)Z֓b,���GK�N�x�c�s8��'RQ�t�+
��JOp�x�7�Fe���px�=�#;Q97�`������Z�m���&���B����a���ލ� 323.4 354.2 600.2 323.4 938.5 631 569.4 631 600.2 446.4 452.6 446.4 631 600.2 815.5 /BaseFont/OPXHVG+SFBX1000 Ejemplo 4.1.1. = 4 * 3 * 2 * 1 = 24. 879.4 879.4 893.3 844.7 838.9 838.9 624.8 624.8 624.8 782.2 782.2 864.4 864.4 849.3 V 10 9 8 7 5040 10 4 . 692.5 323.4 569.4 323.4 569.4 323.4 323.4 569.4 631 507.9 631 507.9 354.2 569.4 631 /Widths[277.8 500 833.3 500 833.3 777.8 277.8 388.9 388.9 500 777.8 277.8 333.3 277.8 x^�\M�ܶS�vÔ��/ �l�d��J*�$;�8IOr쒞����]��!r���� /FontDescriptor 12 0 R << ����!J�ĥ�r� ��!�6r�. No importa el orden (ya que sólo se clasifican, no quedan primero ni segundo ni tercero): Clases de matemáticas con videotutoriales. n. 437.4 562.4 874.8 312.4 374.9 312.4 562.4 562.4 562.4 562.4 562.4 562.4 562.4 562.4 506.3 632 959.9 783.7 1089.4 904.9 868.9 727.3 899.7 860.6 701.5 674.8 778.2 674.6 endobj /Encoding 7 0 R 2 Una mujer determinada debe pertenecer al comité. " se denomina "factorial de n" y es la multiplicación de todos los números que van desde "n" hasta 1. << /FirstChar 33 " se denomina "factorial de n" y es la multiplicación de todos los números que van desde "n" hasta 1. endobj 10 3 10 10 3 ( ) !! /Name/F4 /BaseFont/HAQURF+CMMI10 factorial de un número Llamamos así al producto que resulta de multiplicar todos los números enteros y positivos consecutivamente desde la unidad hasta el número considerado inclusive ; se denota por : n! Es todo arreglo de n elementos, en donde importa el lugar o posición que cada uno de ellos tenga dentro de dicho arreglo. Combinaciones: АВ, АС, СВ. 19 0 obj Combinaciones con repetición Sea A un conjunto con n elementos y m un natural menor o igual que n. Llamamos combinación con repetición de m elementos de A a todo subconjunto de m elementos de A en el que un elemento puede aparecer hasta m veces. Por ejemplo, si a partir de las 5 vocales for 777.8 777.8 1000 1000 777.8 777.8 1000 777.8] 298.4 878 600.2 484.7 503.1 446.4 451.2 468.8 361.1 572.5 484.7 715.9 571.5 490.3 << El capitán del ejército quiere formar grupos de 2 soldados para que se infiltren tras las líneas enemigas por distintos puntos, ¿cuántos grupos distintos podría formar? 1249.7 546.7 546.7 546.7 546.7 546.7 546.7 812.3 499.9 513.2 513.2 513.2 513.2 312.4 stream El principio multiplicativo es una técnica que se utiliza para resolver problemas de conteo para hallar la solución sin que sea necesario enumerar sus elementos. 766.5 743.2 703.7 715.4 754.8 678.2 652.6 773.4 743.2 385.5 524.9 768.7 627.1 896.4 /BaseFont/UYSEDR+SFTI1000 /Type/Font Teor¶‡a Combinatoria La Teor¶‡a Combinatoria es la rama de las matem¶aticas que se ocupa del estudio de las formas de contar. ¿De cuántas formas se pueden repartir los premios de primer y segundo lugar? /BaseFont/YQYKIS+CMR7 V 6 63 216 V 3,3 Grupos con k elementos que se forman con los n elementos que se tienen. Tabla 1: Formas comunes del uso de fórmulas Fórmula Descripción =A1+10 Suma 10 al contenido de la celda A1. La representación simbólica de los números combinatorios, sin repetición, es la siguiente: Donde: m y n son números enteros = 0 y m = n. 0 0 0 0 0 0 0 615.3 833.3 762.8 694.4 742.4 831.3 779.9 583.3 666.7 612.2 0 0 772.4 Solución: Primero verificamos que estamos ante una Permutación: 1169.2 894.2 884.5 884.5 884.5 884.5 869.2 722 1277.5 558.9 558.9 558.9 558.9 558.9 endobj 750 758.5 714.7 827.9 738.2 643.1 786.2 831.3 439.6 554.5 849.3 680.6 970.1 803.5 /FontDescriptor 21 0 R 549.9 611 611 611 611 580.4 611 553.6] Una nota característica de las variaciones es que el orden importa. �i��sm��KBV�sf�i¿�)�y9� Variaciones ordinarias o sin repetición y con repetición, ejemplos. 332.1 332.1 536.5 536.5 485.4 408.8 408.8 408.8 562.1 306.6 511 768.9 743.2 743.2 /BaseFont/RLTLEP+SFBX2488 339.3 892.9 585.3 892.9 585.3 610.1 859.1 863.2 819.4 934.1 838.7 724.5 889.4 935.6 Queremos seleccionar 13, y por ello 13=r. 412.8 530.8 825.6 294.9 353.8 294.9 530.8 530.8 530.8 530.8 530.8 530.8 530.8 530.8 /Subtype/Type1 /Type/Font Dos Principios B¶asicos. ¿De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4 sitios disponibles? 530.4 539.2 431.6 675.4 571.4 826.4 647.8 579.4 545.8 398.6 442 730.1 585.3 339.3 /Subtype/Type1 << 523.6 581.7 523.6 523.6 523.6 523.6 523.6 814.4 523.6 581.7 581.7 581.7 581.7 552.6 Se calculan con el FACTORIAL. *[��c FM�Be=�XuYY�� �lW�^�oV�I؛M��逓x�U�4u�,&:���%C��'I���A�[o���͔��>��^j� >> 437.4 624.8 624.8 593.6 499.9 499.9 499.9 656.1 342.5 531.1 718.6 849.3 849.3 849.3 En una sala de reu- niones existen 12 asientos y en una determinada ocasión se reúnen en esa sala 5 personas. 9. Fórmula: P n = V n,n = n! 1.1. =COMBINAT (8;2) Posibles equipos de dos personas que pueden formarse con 8 candidatos. /Widths[549.9 549.9 549.9 549.9 549.9 549.9 830.2 549.9 549.9 549.9 305.5 488.8 305.5 /BaseFont/QWELIM+CMR10 << 749.8 749.8 722 722 763.7 680.4 680.4 784.5 624.8 624.8 624.8 749.8 749.8 791.5 777.6 La fórmula de la permutación utiliza factoriales, que como recordatorio, el factorial de un numero es el numero multiplicado por todos los números enteros bajo de él, por ejemplo el factorial de 4 es: 4! 277.7 444.3 444.3 333.3 333.3 333.3 555.4 555.4 499.9 999.8 0 388.8 277.7 305.5 583.2 EJEMPLO 5.29 ¿Cuántos termas pueden formarse con las 26 letras del alfabeto si cada letra solo puede emplearse una vez? 687.3 687.3 687.3 981.2 418.9 624.8 514.9 546.7 546.7 499.9 499.9 784 513.2 513.2 kv. /Subtype/Type1 v. 519.3 702.6 830.2 830.2 830.2 830.2 830.2 830.2 995.5 794.3 721.6 721.6 721.6 721.6 562.4 687.3 187.5 849.3 849.3 812.3 812.3 862.1 738.2 738.2 884 675.8 675.8 675.8 /FirstChar 33 /Name/F10 817.3 817.3 611 611 611 764.7 764.7 845 845 830.2 672.1 672.1 672.1 954.8 404.9 611 << A menudo desea encontrar la probabilidad de un evento en particular y puede usar la ecuación. _R�6�,��.`44'p��=������/�P�e����M��y��ٞ;)�~����?�1�C���Y8ˍ�r�&v2Ra�@NF�>d�5)�}���e��θ�S1,�3�=4��9f�F�b��a�+�R���5x�����tDn���Ղa�����z����\"�c3�0�A��~~]�M� J\vS�ׁ������~t�h� �tvǛ��0��Q^o����v� �������Ғ�^���� �^���@��������y.������5�P)p���h�9��%�i�ד /Subtype/Type1 ]��jP�C�-� :�{���aX>��퇺9��/���ܔ�]�p?K
-X}1�;�8�S+{����u�N��b?Q�w�:kr�\I�E^:1(���|z{٣}U�}3i@������ƫ�)�̼�5:(��\h0�C���Ⱦ���U�.6e:~�k?uSr���N���ۗ�;zS���zc_��m�B��a�ݭ���\^s��� #68��>zD�. /Type/Font Ejemplos de permutaciones sin repeticion. 894.2 319.4 383.2 319.4 574.9 574.9 574.9 574.9 574.9 574.9 574.9 574.9 574.9 574.9 - Combinatoria: Variaciones - 1.- Variaciones Se denominan variaciones al número de grupos diferentes de "n" elementos que se pueden formar a partir de un grupo inicial de "m" elementos. Es decir, (a, b, c) es distinto de (c, b, a). 903.9 899.8 436 594.3 901.2 691.5 1091.4 899.8 863.7 785.9 863.7 862.3 638.7 799.8 Algunas consideraciones importantes sobre la función COMBINAT son las siguientes: Los argumentos deben ser números enteros, en caso contrario, Excel truncará los números. La permutación con repetición, se usa cuando en un total de "n" elementos, el primero se repite "a" veces, el segundo "b" veces, el tercero "c" veces…. La sintaxis de la función COMBINAT es la siguiente. Aparte del inter¶es que tiene en s¶‡ misma, la combinatoria tiene aplicaciones de gran importancia en otras ¶areas, y en particular a la Teor¶‡a de Probabilidades. En nuestro ejemplo, tenemos 52 cartas y por ello n=52. /BaseFont/ARPJFN+SFBX1440 Teoría combinatoria. 60 ejercicios combinatoria - IES Río Aguas. 37 0 obj /Type /Page Permutaciones con repetición. /Length 4362 >> /Subtype/Type1 Ahora, si se quiere saber cuántas combinaciones de $$5$$ elementos, tomando $$3$$ de una vez hay, se usa la fórmula y se obtiene: $$$\displaystyle C_{5,3}=\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)! Ejemplo 4.1.1. Para calcular el número de combinaciones se aplica la siguiente fórmula: El termino " n ! 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 693.8 954.4 868.9 = 4x3x2x1 = 24, donde también se sabe que la factorial de 0 es igual a 1. 555.4 555.4 833.1 833.1 499.9 277.7 499.9 833.1 499.9 833.1 777.6 277.7 388.8 388.8 407.2 523.6 814.4 290.9 349 290.9 523.6 523.6 523.6 523.6 523.6 523.6 523.6 523.6 /F2 9 0 R 558.9 830.4 511 527 527 527 527 319.4 319.4 319.4 383.2 574.9 638.7 574.9 574.9 574.9 277.8 500] Tamaño ( obligatorio ): El número de elementos en cada combinación. 639.9 174.5 789.9 789.9 756.2 756.2 802.2 686.5 686.5 822.8 628.3 628.3 628.3 818.3 611 611 916.4 916.4 549.9 335 549.9 916.4 549.9 916.4 855.4 305.5 427.7 427.7 549.9 /Encoding 7 0 R Para que las fórmulas muestren los resultados, selecciónelas, presione F2 y luego ENTRAR. 500 500 611.1 500 277.8 833.3 750 833.3 416.7 666.7 666.7 777.8 777.8 444.4 444.4 Por ejemplo: 4 ! Para calcular el número de combinaciones se aplica la siguiente fórmula: El termino " n ! Las combinaciones se estudian en combinatoria, pero también se utilizan en diferentes disciplinas, incluidas las matemáticas y las finanzas. La fórmula para calcular el número de permutaciones u ordenamientos, es la siguiente: endobj /FirstChar 0 Probabilidad con combinatoria. FORMULAS DE LA COMBINATORIA. 735.9 735.9 555.4 555.4 555.4 722 722 749.8 749.8 749.8 611 611 611 860.9 361 555.4 499.9 777.6 277.7 333.3 277.7 499.9 499.9 499.9 499.9 499.9 499.9 499.9 499.9 499.9 Ejemplo Son números combinatorios: La fórmula que permite hallar el valor de un número combinatorio, sin repetición de elementos, es la siguiente: Ojo: Para entender esta fórmula y trabajar en Combinatoria es imprescindible estudiar y dominar el tema Función factorial en: 638.7 638.7 574.9 473.5 473.5 453.5 453.5 453.5 447.1 447.1 638.7 638.7 606.8 511 Denominaremos con m al número de elementos de este conjunto. TEORÍA COMBINATORIA Y DE PROBABILIDADES INTRODUCCIÓN La teoría combinatoria, es la rama del Álgebra que se encarga del estudio y propiedades de los grupos que se pueden formar con un conjunto de elementos dado, diferenciándose entre sí por el número de elementos que entran en cada grupo, por la clase de esos elementos y por… 22 ejercicios de combinatoria - IES Aricel. Influye el orden de sus componentes. 408.8 511 306.6 511 613.2 204.4 743.2 743.2 715.4 715.4 754.8 678.2 678.2 773.4 627.1 /Name/F6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 777.8 277.8 777.8 500 777.8 500 777.8 777.8 777.8 777.8 0 0 777.8 627.1 1073.1 511 511 511 511 511 511 715.4 459.9 459.9 459.9 459.9 459.9 306.6 306.6 �!R�h[���ŎP�?��͙��jj]�rB�8ԡ�ԽT�=�z|��_]\�^Bk��fyĘ�%ک����`]8�n/��BH� M�aL�W�b`�����1{�(E�{���&�LXî5�>E��a)H1lR&̡��W(�l����6 �RI�=�(e�Q/R�K\����U0����% A�)������qR��U[ En las combinaciones estamos estudiando cómo ordenar “m” elementos tomados de “n” en en “n” (m>= n), en los que no importa el orden y no se pueden repetir. m. Importa el orden. 294.9 471.8 471.8 357.9 357.9 357.9 589.7 589.7 530.8 1061.5 0 412.8 294.9 324.4 La expresión "Cm,n" representa las combinaciones de "m" elementos, formando subgrupos de "n" elementos. 863.7 862.3 862.3 638.7 638.7 638.7 799.8 799.8 884.5 884.5 869.2 702.6 702.6 702.6 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 277.8 277.8 777.8 500 777.8 500 530.9 /Widths[562.4 562.4 562.4 562.4 562.4 562.4 849.3 562.4 562.4 562.4 312.4 499.9 312.4 /FontDescriptor 9 0 R 7 0 obj Variaciones con repetición. >> /Type/Font endobj 500 500 500 305.5 305.5 305.5 366.6 549.9 611 549.9 549.9 549.9 549.9 549.9 855.4 /FirstChar 33 Damos pues en él los ejemplos necesarios para explicar y comprender los diferentes problemas de enumeración. >> >> 877 0 0 815.5 677.6 646.8 646.8 970.2 970.2 323.4 354.2 569.4 569.4 569.4 569.4 569.4 Muestra Es un subconjunto de la población. 581.7 552.6 418.9 413 407.2 581.7 552.6 756.2 552.6 552.6 465.4 523.6 290.9 523.6 437.4 356.8 589.7 589.7 589.7 530.8 426.4 426.4 418.7 418.7 418.7 412.8 412.8 589.7 << 727.8 804.1 789.9 1080.8 789.9 789.9 639.9 290.9 523.6 290.9 639.9 814.4 290.9 523.6 Los aspectos de la combinatoria incluyen contar las estructuras de un . Ejemplos de Combinaciones: Para entender mejor el concepto de las combinación, vamos a resolver varios ejercicios de cálculo de combinaciones: Ejercicio 1: en una heladería tienen se venden helados de dos sabores diferentes, ¿cuántos helados de sabores diferentes podemos elegir entre los sabores de nata, vainilla, chocolate, limón y . Nótese que importa el orden en que se sienten las personas, ya que los cuatro sitios son diferentes, y que una persona no puede ocupar más de un sitio a la vez. SIN SOLUCIONES: 20 ejercicios combinatoria - IES Río Aguas. 488.8 611 500 336 549.9 611 305.5 336 580.4 305.5 916.4 611 549.9 611 580.4 446.3 No importa el orden de cómo las elija y no intervienen todas las marcas. 312.4 499.9 499.9 393.4 393.4 393.4 624.8 624.8 562.4 1124.7 0 437.4 312.4 343.7 /LastChar 255 La combinatoria es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas. 1010.9 436 638.7 529 558.9 558.9 511 511 810.2 527 527 574.9 319.4 502 386.4 638.7 Por ejemplo, podría elegir 5 cervezas de la misma marca. 820.5 796.1 695.6 816.7 847.5 605.6 544.6 625.8 612.8 987.8 713.3 668.3 724.7 666.7 /F3 12 0 R Las variaciones consisten en agrupar elementos, cuando importa el orden, no tomamos todos los elementos y estos se pueden repetir o no. /FirstChar 0 endobj /Filter /FlateDecode /FontDescriptor 42 0 R 290.9 465.4 465.4 349.8 349.8 349.8 581.7 581.7 523.6 1047.1 0 407.2 290.9 319.9 = 4 * 3 * 2 * 1 = 24. 511 511 670.7 349.9 542.9 734.5 869.2 869.2 869.2 869.2 869.2 869.2 1041.4 830.4 639.7 565.6 517.7 444.4 405.9 437.5 496.5 469.4 353.9 576.2 583.3 602.5 494 437.5 %PDF-1.5 611.1 798.5 656.8 526.5 771.4 527.8 718.7 594.9 844.5 544.5 677.8 762 689.7 1200.9 Ejemplos y Ejercicios de Combinatoria Permutacion: Con repetición, por ejemplo en una cerradura, hay 10 números para elegir (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) y eliges 3 de ellos 855.4 305.5 366.6 305.5 549.9 549.9 549.9 549.9 549.9 549.9 549.9 549.9 549.9 549.9 Ejemplos y explicaciones (con videotutoriales) de combinaciones. Permutaciones sin repetición: intervienen todos los elementos, no se pueden repetir, influye el orden. /Encoding 7 0 R P (X) = probabilidad de que suceda X = número de resultados donde suceda X número total de resultados posibles. 13 0 obj Ejemplo: Enumerar todas las permutaciones 2 a 2 de las letras a, b y c. Solución: ab, ac, ba, bc, ca y cb Dados n objetos distintos, cualquier forma de ordenarlos se denomina una permutación. /Subtype/Type1 TEORÍA COMBINATORIA. Siendo así y poniendo algunos ejemplos podemos elegir tinto, tinto y rosado especial o rosado, rosado y tinto o blanco, blanco y rosado. /Name/F5 843.3 507.9 569.4 815.5 877 569.4 1013.9 1136.9 877 323.4 569.4] nvk. 594.7 542 557.1 557.3 668.8 404.2 472.7 607.3 361.3 1013.7 706.2 563.9 588.9 523.6 2.1. Principio Multiplicativo: Técnicas de Conteo y Ejemplos El principio multiplicativo es una técnica que se utiliza para resolver problemas de conteo para hallar la solución sin que sea necesario enumerar sus elementos. /Encoding 7 0 R /Encoding 7 0 R Combinaciones Sin Repeticion Formula Generica Monografias Com Repeticion Numeros Enteros Positivos Combinaciones . 786 786 786 786 1063.9 814.4 804.1 804.1 804.1 804.1 789.9 656.7 1163.4 523.6 523.6 323.4 877 538.7 538.7 877 843.3 798.6 815.5 860.1 767.9 737.1 883.9 843.3 412.7 583.3 1 = 120 Su utilidad estriba en que se utiliza en la mayoría de las fórmulas de la COMBINATORIA . 589.7 471.8 589.7 479.9 324.4 530.8 589.7 294.9 324.4 560.3 294.9 884.6 589.7 530.8 511 638.7 527 351.3 574.9 638.7 319.4 351.3 606.8 319.4 958.1 638.7 574.9 638.7 606.8 Por ejemplo, las disposiciones ab y ba son iguales en combinaciones (consideradas como una disposición), mientras que en las permutaciones, las disposiciones son diferentes. Éstas son algunas maneras en las que se representa y recibe el nombre de combinaciones de. /Widths[511 511 459.9 511 511 511 812.6 459.9 511 511 306.6 459.9 306.6 306.6 459.9 562.4 624.8 593.6 459.4 443.6 437.4 624.8 593.6 812.3 593.6 593.6 499.9 562.4 312.4 Pin En Profe Alex Matematicas Ejemplo de combinatoria sin repetición. 500 555.6 527.8 391.7 394.4 388.9 555.6 527.8 722.2 527.8 527.8 444.4 500 1000 500 /Encoding 7 0 R 624.8 782.2 864.4 849.3 1161.8 849.3 849.3 687.3 312.4 562.4 312.4 687.3 874.8 312.4 ¿De cuántas formas se pueden adjudicar? �O���� �(ʙ+�3W}�۵�[Q0�v��V��3=Z$�(WKi��-4fOuI������Ԏ��q�hp�0�Ϝ��K���Z&�?�%Js��E���ú(�]�Q[Տ�A�"�z�Qo����.J��Ĉ�ר�q6\!�w�!��N*��0��rY�h$�=C�̕,3tzM5�ʸ�\r�w >> Ejercicios de combinatoria con restricciones. /FirstChar 0 El número de permutaciones de "n" elementos tomados de "k" en "k" se calcula con la fórmula: Ejemplo 1: Eduardo, Carlos y Sergio se han presentado a un concurso de pintura. /Name/F9 /Name/F2 1074.4 936.9 671.5 778.4 462.3 462.3 462.3 1138.9 1138.9 478.2 619.7 502.4 510.5 40 0 obj Cap´ıtulo 1 Conteo. >> ó ó Se lee : factorial de «n» ó «n» factorial. 638.7 958.1 958.1 574.9 349.9 574.9 958.1 574.9 958.1 894.2 319.4 447.1 447.1 574.9 La expresión "Cm,n" representa las combinaciones de "m" elementos, formando subgrupos de "n" elementos. /Length 3080 La combinatoria tiene muchas aplicaciones en la teoría de la probabilidad. El concurso otorga $200 al primer lugar y $100 al segundo. Elevar un binomio a una potencia cualquiera es un cálculo que se puede realizar por múltiples procedimientos, por ejemplo, aplicando un producto de polinomios. Vamos a determinar, cuantos números entre 1 y 100 son, bien divisibles por 2, bien divisiblespor3. No importa el orden (ya que saludarme yo a ti o tu a mi es lo mismo): 3.- En una torneo de billar 8 jugadores y se clasifican 3 de ellos, ¿de cuántas formas se pueden saludar? << SeanA1 yA2 losnúmerosquesonmúltiplosde2 y3 respectivamente.A1 tienecincuentaelementos . 459.9 459.9 255.5 255.5 319.4 562.1 562.1 562.1 511 421.6 421.6 408.8 408.8 408.8 Combinaciones n elegir r por ejemplo 50 bolas y elige 5 bolas filtered_1_combinations combinaciones quitan donde R tiene los números de x1 x2 x3 x4 x5 x6 p. La fórmula de combinaciones. /LastChar 255 << 306.6 306.6 511 562.1 511 511 511 511 511 715.4 511 536.5 536.5 536.5 536.5 485.4 >> /Type/Font 666.7 666.7 666.7 666.7 611.1 611.1 444.4 444.4 444.4 444.4 500 500 388.9 388.9 277.8 En el ejemplo de las canicas, teníamos 2 objetos en cada grupo, entonces para cada par de canicas, había 2 • 1, o 2, maneras de ordenarlas. >> n. n n elementos distintos. >> 10 9 8 7 ! >> >> ��ǁ��%*-�R���E�2D�������D� �Ka���p���*yL)��CM�ו�Ny��
��<=�g1���ڵ�m7��P�H'Z5V�Mh��@���UB����X� ����5ca:��Mj���
�msᬣ�>@�n�G�Rth������)��d� 8gۆQ���}� ��5)�s"�9�w�ѷ����?�a��c���\��y-X�j���Ƶ-4�6qBV�c���^���e{��a�Ԓn�阡|�S�����Dw%|C�(�= 312.4 312.4 374.9 562.4 624.8 562.4 562.4 562.4 562.4 562.4 874.8 562.4 624.8 624.8 Se indica Fórmula Ejemplo De . de combinatoria y se plantean ejercicios elementales en la misma, hemos tratado que sea, hasta cierto punto, exhaustiva para que sea una herramienta de utilidad para en varios ni-veles educativos. /Type/Font Ejemplo 5.6.13 La probabilidad de que al extraer una carta al azar en una baraja española sea un caballo es 4/40 = 1/10, ya que la baraja de 40 cartas contiene 4 caballos. 864.3 859.8 404.9 567.8 860.8 660.5 1043 859.8 825.8 751.1 825.8 817.3 611 764.7 (n-r)! /Widths[719.7 539.7 689.9 950 592.7 439.2 751.4 1138.9 1138.9 1138.9 1138.9 339.3 530.8 530.8 530.8 294.9 294.9 825.6 825.6 825.6 501.3 825.6 801 754.3 766.7 813.3 530.8] Permutaciones. ��c�U� X�p-��u���ʡ*��N�D�kfy�1,��^Փ�C�����K�r Fórmula. 762.8 642 790.6 759.3 613.2 584.4 682.8 583.3 944.4 828.5 580.6 682.6 388.9 388.9 >> 511 306.6 613.2 766.5 306.6 511 459.9 459.9 511 459.9 306.6 459.9 511 306.6 306.6 581.7 552.6 465.4 465.4 465.4 610.8 319.3 494.5 669 789.9 789.9 789.9 789.9 789.9 501.7 549.9 549.9 488.8 488.8 761.2 500 500 549.9 305.5 463.6 369.6 611 611 611 549.9 323.4 569.4 569.4 569.4 569.4 569.4 569.4 569.4 569.4 569.4 569.4 569.4 323.4 323.4 31 0 obj 277.8 305.6 500 500 500 500 500 750 444.4 500 722.2 777.8 500 902.8 1013.9 777.8 25 0 obj 5.-. 845 845 845 830.2 690 1221.9 549.9 549.9 549.9 549.9 549.9 549.9 794.3 488.8 500 ejemplo de una ordenación de 60 caracteres en donde se permiten las repeticiones. 619.2 589.7 589.7 884.6 884.6 530.8 323.6 530.8 884.6 530.8 884.6 825.6 294.9 412.8 /LastChar 196 879.4 844.7 844.7 844.7 844.7 844.7 1143.2 874.8 864.4 864.4 864.4 864.4 849.3 705.8 10 0 obj /Type/Font Resultado. 589.7 530.8 530.8 530.8 530.8 530.8 825.6 530.8 589.7 589.7 589.7 589.7 560.3 589.7 /Subtype/Type1 << Por otra parte, esta fórmula también se puede aplicar a la inversa para descomponer un número combinatorio en dos números combinatorios más simples: Por ejemplo, el número combinatorio 8 sobre 4 es igual a 7 sobre 3 más 7 sobre 4: 16 0 obj No se pueden repetir (ya que son personas). 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 706.4 938.5 877 781.8 754 843.3 815.5 877 815.5 FACTORIAL Y NUMERO COMBINATORIO EJERCICIOS RESUELTOS PDF. 444.3 499.9 499.9 444.3 444.3 674.8 444.3 444.3 499.9 277.7 402.7 336 555.4 555.4 COMBINATORIA (RESUMEN) La Combinatoria es una herramienta que nos permite contar el número de situaciones que se pueden dar al someter a un conjunto finito a las acciones de ordenar y/o elegir entre sus elementos. 2. Fórmulas de combinatoria Factorial de un número Variaciones También podemos calcular las variaciones mediante factoriales: Variaciones con repetición Permutaciones Permutaciones circulares Permutaciones con repetición Combinaciones También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales: Combinaciones con repetición Números combinatorios Propiedades de los números… /Type/Font 28. Son las variaciones de orden n formadas con n elementos. 34 0 obj COMBINATORIA 1 .- Variaciones. >> En este caso, dentro de cada marca hay varias cervezas, luego las cervezas pueden repetirse. 9!= 362 880 10!=3 628 800 . C = combnk (v,k) devuelve todas las combinaciones de los elementos tomados a la vez. Variaciones con repetición. /FontDescriptor 33 0 R 589.7 560.3 471.8 471.8 471.8 619.2 323.6 501.3 678.2 801 801 801 801 801 801 960.7 Si es necesario, puede ajustar los anchos de columna para ver todos los datos. Descripción. Son las ordenaciones con repetición de m elementos de un conjunto tomadas de n en n. Fórmula : VR m,n = m n. Resultado: Número de variaciones con repetición. Solución En este caso, se desea determinar el numero de permutaciones de 26 elementos tomados de 3 en 3. considerando la formula se tiene 26P3=26!/(26-3)!=26X25X24=15600; 10. Por lo tanto, hay 10,4 ( ) 10! 275 1000 666.7 666.7 888.9 888.9 0 0 555.6 555.6 666.7 500 722.2 722.2 777.8 777.8 /FontDescriptor 36 0 R Permutaciones circulares. 874 706.4 1027.8 843.3 877 767.9 877 829.4 631 815.5 843.3 843.3 1150.8 843.3 843.3 /LastChar 196 433.8 427.7 611 580.4 794.3 580.4 580.4 488.8 549.9 305.5 549.9 672.1 183.3 830.2 /Name/F1 El origen de los problemas de conteo o "teoría combinatoria" se relaciona con juegos de azar, más concretamente con los juegos de cartas y dados. }=10$$$ Se puede comprobar en la lista anterior que efectivamente hay $$10$$ conjuntos de $$3$$ elementos. Método 2: (usando la fórmula de variación) Se busca las diferentes ternas (k = 3) que se pueden formar con los 8 deportistas (n = 8) 3.- En una torneo de billar 8 jugadores y se clasifican 3 de ellos, ¿de cuántas formas se pueden saludar? 527.6 391.6 394.3 388.8 555.4 527.6 722 527.6 527.6 444.3 499.9 277.7 499.9 611 166.6 /Subtype/Type1 404.9 404.9 404.9 404.9 842.8 859.8 825.8 825.8 825.8 825.8 825.8 1117.7 855.4 845 459.9 255.5 817.6 562.1 511 511 459.9 421.6 408.8 332.1 536.5 459.9 664.3 463.8 485.4 /Widths[530.8 530.8 530.8 530.8 530.8 530.8 801 530.8 530.8 530.8 294.9 471.8 294.9 = 3. /LastChar 255 = ¶ = ¶ + ¶ +¢¢¢+ ¶ ¡ ¢ COMBINATORIA . /LastChar 255 endobj endobj Veamos los problemas propuestos y ejercicios resueltos de permutación con repetición. /Widths[499.9 499.9 499.9 499.9 499.9 499.9 749.8 499.9 499.9 499.9 277.7 444.3 277.7 endobj (n - k)! /BaseFont/MJGORE+CMSY10 574.9 574.9 894.2 574.9 638.7 638.7 638.7 638.7 606.8 638.7 597.1] /FirstChar 0 endobj /FontDescriptor 39 0 R COMBINATORIA SIN REPETICIÓN PERMUTACIONES de n elementos: posibles ordenaciones de un conjunto de n elementos distintos. Combinatoria y Probabilidad. Imaginemos un pelotón militar de 12 soldados. << Aquí puede construir algunos ejemplos 777.8 694.4 666.7 750 722.2 777.8 722.2 777.8 0 0 722.2 583.3 555.6 555.6 833.3 833.3 /F1 6 0 R 499.9 499.9 277.7 277.7 777.6 777.6 777.6 472.1 777.6 749.8 708.2 722 763.7 680.4 SeanA1 yA2 losnúmerosquesonmúltiplosde2 y3 respectivamente.A1 tienecincuentaelementos . P n En objetivo anterior vimos un ejemplo de esto, cuando analizamos las distintas 849.3 849.3 849.3 1018.3 812.3 738.2 738.2 738.2 738.2 418.9 418.9 418.9 418.9 862.1 589.7 737.9 815.3 801 1095.8 801 801 648.7 294.9 530.8 294.9 648.7 825.6 294.9 530.8 Pin En Profe Alex Matematicas . �0Py2 ��O��� >/e�D�]�٧@^�a���'�7'(�R�KH9ufr�C�I��4y�v ���,���A�lFc�=Y˹��+,;O��ʁ�?W�����2h@�oCjM Población Es el conjunto de elementos que estamos estudiando. Por ejemplo podemos calcular cuántos números diferentes de teléfonos se puede formar a partir de un conjunto de números. Aplicamos su fórmula y operamos: VARIACIONES CON REPETICION. Dos ejemplos de este tipo de problema son contar combinaciones y contar permutaciones.De manera más general, dada una colección infinita de conjuntos finitos Si indexados por los números naturales, la combinatoria enumerativa busca describir una función .